初始题目

紫书2.1
升级 学习中国剩余定理

简单理解

暴力求解 最小值

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i,a,b,c,cas=0;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)==3)
    {
        cas++;
        for(i=10;i<=100;i++)
        {
            if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c)
                {
                    printf("Case %d: %d\n",cas,i);
                    break;
                }
        }
        if(i==101)
            printf("Case %d:No answer\n",cas);
    }
    return 0;
}

数论

   传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人，后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2），由于已经知道士兵总人数在2300~2400之间，所以韩信根据23，128，233，------，每相邻两数的间隔是105（3、5、7的最小公倍数），便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这就是韩信点兵的故事。 
 韩信点兵问题简化：已知 n%3=2,  n%5=3,  n%7=2,  求n。 
因为n%3=2, n%5=3, n%7=2 且 3，5，7互质 （互质可以直接得到这三个数的最小公倍数）

令x= n%3=2 ， y= n%5=3 ，z= n%7=2
      使5×7×a被3除余1，有35×2=70，即a=2； 
       使3×7×b被5除余1，用21×1=21，即b=1； 
       使3×5×c被7除余1，用15×1=15，即c=1。 

那么n =（70×x+21×y+15×z）%lcm(3,5,7) = 23 这是n的最小解

 而韩信已知士兵人数在2300~2400之间，所以只需要n+i×lcm(3,5,7)就得到了2333，此时i=22

参考文献

[1] https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648551